시어머니 명의 아파트의 전세금을 얼마로 정할지는 법적으로 크게 제한은 없습니다.전세금 1억 3천만 원으로 계약서를 작성하는 것도 가능합니다.다만, 전세금이 시세에 비해 너무 낮으면 세금 문제나 증여세 등 부과 대상이 될 가능성이 있으니 주의해야 합니다.특히 전세금이 시세 대비 지나치게 낮으면 세무 당국에서 증여로 판단할 수 있으니, 적정 수준의 전세금을 설정하는 게 좋습니다.법적으로 전세 계약서에 적힌 금액대로 인정받지만, 실제 전세금이 너무 낮으면 나중에 문제가 될 수 있으니시세를 참고해 적절한 금액으로 계약하시고, 필요하다면 전문가 상담을 받아보시는 걸 추천드립니다.또한, 거주하는 데 법적 문제는 없으나, 임대인과 임차인 간 계약 조건을 잘 확인하시고 진행하시는 게 중요합니다.도움 되셨길 바랍니다!